名校
1 . 若用反证法证明命题“已知
，求证：
，
中至少有一个数大于
”，则假设的内容是（ ）
，求证：，中至少有一个数大于”，则假设的内容是（ ）| A．假设，均小于 | B．假设，均不大于 |
| C．假设，均大于 | D．假设，中有 个大于 |
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2021-09-26更新
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297次组卷
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3卷引用：内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
和
交于点
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知与平面
所成角为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值；
中，和交于点为的中点.(1)求证：
平面；(2)已知
与平面所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值；
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3 . 在长方体中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-29更新
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306次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
4 . 如图，已知四棱锥
中，
平面，四边形中，
，
，
，
，
，点
在平面
内的投影恰好是
的重心
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求线段
的长及直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心． (1)求证：平面
平面；(2)求线段
的长及直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-27更新
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1100次组卷
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4卷引用：内蒙古乌兰察布市四子王旗宽高实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . （1）已知
，
，
都是正实数，求证：
;
（2）解不等式
．
，，都是正实数，求证：;（2）解不等式
．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，M是
的中点，点Q在
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与的夹角．
中，底面是矩形，平面，，M是的中点，点Q在上，且．(1)证明：
平面；(2)求直线
与的夹角．
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7 . 如图所示，在三棱锥
中，平面
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)证明：
．
．(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)证明：
．
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9 . 已知函数
.
(1)判断并证明函数
的奇偶性；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.
.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)判断函数
在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.
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2023-11-03更新
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275次组卷
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2卷引用：内蒙古乌海市海勃湾区中学2023-2024学年高一上学期期中考试复习数学试题
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数满足
，且
时，．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
(3)若当时，有
恒成立，证明
在上单调递减．
上的函数满足，且时，．(1)求
的值；(2)若
，求的值．(3)若当
时，有恒成立，证明在上单调递减．
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