如图，已知四棱锥
中，
平面
，四边形中，
，
，
，
，
，点
在平面
内的投影恰好是
的重心
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求线段
的长及直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心． (1)求证：平面
平面；(2)求线段
的长及直线与平面所成角的正弦值．
更新时间：2023-10-27 14:21:26
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四面体中，
是
的中点，
和
均为等边三角形，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值.
中，是的中点，和均为等边三角形，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四边形关于直线
对称，
，
，，把沿折起.
（1）若二面角
的余弦值为
，求证：
平面；
（2）若
与面
所成的线面角为
时，求的长.
关于直线对称，，，，把沿折起.（1）若二面角
的余弦值为，求证：平面；（2）若
与面所成的线面角为时，求的长.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．
(1)若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；
(2)若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．
(1)若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；
(2)若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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中，点M在棱AC上，且
平面
，
，
，
．
平面
上是否存在点
，使得平面
平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥的底面是正方形，
底面，点E在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
，E为的中点时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是正方形，底面，点E在棱上．(1)求证：平面
平面；(2)当
，E为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，平行四边形中，
，
，E为边AB的中点，将
沿
折起，使A到
，得到四棱锥
，且
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，E为边AB的中点，将沿折起，使A到，得到四棱锥，且.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐3】如图1 ,在
中，
,D为 边上一点，以边 为对角线作平行四边形
，沿将
折起，使得平面
平面
,如图2.
(1)在图 2中，设M为 的中点，求证:
；
(2)在图2中，当最小时，求二面角
的平面角.
中， ,D为 边上一点，以边 为对角线作平行四边形，沿将 折起，使得平面平面 ,如图2.(1)在图 2中，设M为
的中点，求证: ；(2)在图2中，当
最小时，求二面角的平面角.
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解题方法
【推荐1】歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状.如图所示的五面体
的底面为一个矩形，
，
，
，棱
，
，
分别是
，的中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为一个矩形，，，，棱，，分别是，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
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解题方法
【推荐2】图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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与
均是等边三角形，直线
平面
平面
，点
是线段
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
