如图1 ,在
中，
,D为
边上一点，以边
为对角线作平行四边形
，沿将
折起，使得平面
平面
,如图2.
(1)在图 2中，设M为 的中点，求证:
；
(2)在图2中，当
最小时，求二面角
的平面角.
中， ,D为 边上一点，以边 为对角线作平行四边形，沿将 折起，使得平面平面 ,如图2.(1)在图 2中，设M为
的中点，求证: ；(2)在图2中，当
最小时，求二面角的平面角.
更新时间：2018-01-06 16:17:34
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解题方法
【推荐1】如图，将菱形
沿对角线
折叠，分别过
，
作所在平面
的垂线
，
，垂足分别为
，
，四边形为菱形，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求该几何体的体积.
沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，，垂足分别为，，四边形为菱形，且.(1)求证：
平面；(2)若
，求该几何体的体积.
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解题方法
【推荐2】如图1，图2，在矩形中，已知
，
，点E，F分别在
，
上，且
，将四边形
沿
折起，使点B在平面
上的射影H在直线上.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
中，已知，，点E，F分别在，上，且，将四边形沿折起，使点B在平面上的射影H在直线上.（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
为等边三角形．
(1)若
，证明：
．
(2)在（1）条件下，若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的底面是边长为的菱形，为等边三角形． (1)若
，证明：．(2)在（1）条件下，若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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【推荐1】如图所示，在三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.
中，侧面与侧面都是菱形，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，圆锥SO，S为顶点，
是底面的圆心，
为底面直径，
，圆锥高
点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形.
(1)若
，证明:
平面
(2)点P在高SO上的动点，当
和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥
的体积.
是底面的圆心，为底面直径，，圆锥高点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形. (1)若
，证明:平面(2)点P在高SO上的动点，当
和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.
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底面
.
；
在棱
上，
且若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
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【推荐1】如图，棱柱
中，
，
底面，
， 是棱
的中点 .
（1）求证：直线与直线
为异面直线；
（2）求直线与平面
所成角的大小.
中，，底面，， 是棱的中点 .（1）求证：直线
与直线为异面直线；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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【推荐2】如图，在多面体
中，为等边三角形，
，
.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)求证：
平面
；
(2)设点
为
上一点，且
，求直线与平面
所成角的正弦值.
条件①：平面
平面；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. (1)求证：
平面；(2)设点
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：平面
平面；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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与
所成角的正弦值；
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【推荐1】三棱柱的底面
是等边三角形，
的中点为，
底面，
与底面所成的角为
，点在棱上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
的底面是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且. （1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是
，的中点．
（1）证明：
，，
三线共点；
（2）线段CD上是否存在一点G，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，请指出点G的位置，并求二面角
的平面角的余弦值大小；若不存在，请说明理由．
中，分别是，的中点．（1）证明：
，，三线共点；（2）线段CD上是否存在一点G，使得直线
与平面所成角的正弦值为，若存在，请指出点G的位置，并求二面角的平面角的余弦值大小；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面，
，点是
的中点，作
交
于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
与平面所成的二面角为
，求
.
中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)若平面
与平面所成的二面角为，求.
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