1 . 已知函数，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 已知是正实数.
(1)证明：；
(2)若，证明：.
(3)已知是正数，且，求证：．

5 . 在正方体中，已知为中点，如图所示．

   
(1)求证：平面
(2)求异面直线与夹角大小．

6 . 已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且．
(1)求，的值；
(2)过点作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上．

8 . 已知，，均为正实数.
(1)若，试比较与的大小；
(2)求证：.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱上的一点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

10 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和．