1 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．

(1)作出面与面的交线并证明．
(2)求证：面ABCD．

2 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图1，在四边形中，， ，，将三角形旋转，旋转到如图2所示的位置，使得.
   
(1)求证：；
(2)如图3，若为棱的中点且，求点到平面的距离.

4 . 在四棱锥ABCDE中，AC，BC，CD两两垂直，，，.
   
(1)求证：DE⊥平面ACE；
(2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值.

5 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

6 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则（       ）
   

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N在C上，且，证明：直线MN过定点．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，分别是的中点．

   

(1)求证：∥平面；
(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为PD的中点，F在线段PC上，且.

(1)求证：平面PCD；
(2)求CB与平面AEF所成角的正弦值.
(3)求点C到平面AEF的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为线段上的动点，.
   
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的大小为，请确定点的位置.