如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，E为PD的中点，F在线段PC上，且
.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求CB与平面AEF所成角
的正弦值.
(3)求点C到平面AEF的距离.
中，底面ABCD，，，，，E为PD的中点，F在线段PC上，且.(1)求证：
平面PCD；(2)求CB与平面AEF所成角
的正弦值.(3)求点C到平面AEF的距离.
更新时间：2023-11-03 08:57:16
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解题方法
【推荐1】如图，四面体
中，
，
，
，E为AC的中点，且平面
平面
，若
，
．
(1)证明：
；
(2)点
在
上，当
的面积最小时，求
与平面所成的角的正弦值．
中，，，，E为AC的中点，且平面平面，若，．(1)证明：
；(2)点
在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，
(1)求证：CD⊥平面SAD．
(2)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
(1)求证：CD⊥平面SAD．
(2)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，底面三角形为直角三角形，其中
，
，
，
，
，
分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）当点
在线段
上移动时，求直线
与平面
所成角正弦的最大值.
中，底面三角形为直角三角形，其中，，，，，分别为和的中点.（1）求证：
平面；（2）当点
在线段上移动时，求直线与平面所成角正弦的最大值.
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【推荐1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（I）求证：AC⊥BD1；
（Ⅱ）是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．
（I）求证：AC⊥BD1；
（Ⅱ）是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在三棱台
中，已知平面
平面，
，
，四边形
是等腰梯形，
，
，分别为
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，已知平面平面，，，四边形是等腰梯形，，，分别为，的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，E，F是线段BC，AB的中点．
Ⅰ
证明：
；
平面PED，请说明理由．
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【推荐1】如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，
平面ABCD，
，
，
，点P为棱DF的中点.
(1)求证：
平面APC；
(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
(3)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值.
平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点.(1)求证：
平面APC；(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
(3)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，是
的中点．
求异面直线
与
所成角的余弦值；
求直线和平面的所成角的正弦值．
的侧棱两两垂直，且，，是的中点．求异面直线与所成角的余弦值；求直线和平面的所成角的正弦值．
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是边长为2的正方形，
，
，
平面
；
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所成角
所成的角为45°；
是等腰三角形.
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【推荐1】在直三棱柱中，
，点
是
的中点．
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离．
中，，点是的中点．(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求直线
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【推荐2】在长方体
中，
，过
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
.
(1)若
的中为
，求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)求点到平面
的距离
.
中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.(1)若
的中为，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求点
到平面的距离.
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平面
上，且
，
，
，E是BC的中点，四面体
的体积为
．
与
所成角的余弦；
的距离；
，求
的值．
