1 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.

(1)证明：；
(2)求证：平面平面PBC.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

3 . 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数，求证：为奇函数的充要条件是．

4 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值；
(3)如图2，已知过的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动.

5 . 已知函数 ．
(1)求．
(2)求证：函数在上是单调减函数．
(3)求函数在上的值域．

6 . 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

8 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

9 . 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，是的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)若为线段上一点，且，二面角的余弦值为，求的值．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：
(2)求三棱锥的体积.