名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，双曲线
的右顶点
，且
(1)求双曲线的方程；
(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点
，设
为坐标原点，求证：
的面积为定值
的左、右焦点分别为，双曲线的右顶点，且(1)求双曲线
的方程；(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，设为坐标原点，求证：的面积为定值
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为C的动圆过点
，且在
轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，且
，求证：直线BD经过定点.
中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
．
，．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：当
时，．
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面，
，且点
分别为
和
中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. (1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-30更新
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816次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，四棱锥的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心
为侧棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，四棱锥的体积为
，求与平面
所成角．
的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心为侧棱的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，四棱锥的体积为，求与平面所成角．
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2023-09-21更新
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978次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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582次组卷
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36卷引用：黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
.点
，
，
分别为棱
，，
的中点，
是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
∥平面；
(2)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的值，若不存在，说明理由.
中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，. (1)求证：
∥平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.
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2023-09-01更新
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555次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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2023-12-30更新
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609次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
9 . 已知数列
中，
，
(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
中，，(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和
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2023-11-30更新
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1488次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（1）
解题方法
10 . 已知点
是抛物线
上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），
（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
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