1 . 已知函数
的定义域为
，对任意
，
都有
，且
.
(1)求证：
；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若
，且在
上单调递增，解关于的不等式
.
的定义域为，对任意，都有，且.(1)求证：
；(2)判断
奇偶性，并证明；(3)若
，且在上单调递增，解关于的不等式.
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2 . 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：
．
(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：
．
．(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：．
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2023-09-29更新
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598次组卷
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6卷引用：河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题
河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题（已下线）专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）1.3等式性质与不等式性质（高三一轮）【同步课时】基础卷
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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336次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在四棱台
中，四边形
和
均为正方形，四边形
为直角梯形，
，已知
，
，
.
(1)求证：
平面.
(2)若二面角
的正弦值为
，求该四棱台的体积.
中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，，已知，，.(1)求证：
平面.(2)若二面角
的正弦值为，求该四棱台的体积.
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2023-12-15更新
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258次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是
的中点，求
与平面
所成角的余弦值.
中，平面，，. (1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的余弦值.
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2023-11-27更新
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603次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段
的中点.
(1)若M在直线
上，求
.
(2)设
是
的内心，求证：O，I，M共线.
中，设双曲线的左、右焦点分别为，，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段的中点.(1)若M在直线
上，求.(2)设
是的内心，求证：O，I，M共线.
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2023-11-17更新
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385次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面
表示圆柱的轴截面，
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，E为母线
的中点，已知
为一条母线，且
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线的中点，已知为一条母线，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-09更新
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1104次组卷
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7卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】单元测试A卷——第一章 空间向量与立体几何
名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，D为
的中点，E为的中点.
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，D为的中点，E为的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-09更新
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266次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
9 . 已知圆
，过圆上一点
作直线
分别与圆交于
两点，设直线的斜率为
．
(1)若圆
的切线
在轴和轴上的截距相等，求切线方程；
(2)若
，求证：直线
恒过定点．
，过圆上一点作直线分别与圆交于两点，设直线的斜率为．(1)若圆
的切线在轴和轴上的截距相等，求切线方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面，且
，为
的外心，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点在线段
（不含端点）上运动，设平面
面
，当直线与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，平面，且，为的外心，，.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段（不含端点）上运动，设平面面，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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2023-12-15更新
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427次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
