如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是
的中点，求
与平面
所成角的余弦值.
中，平面，，. (1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的余弦值.
23-24高三上·河北石家庄·期中 查看更多[3]
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
更新时间：2023-11-27 21:02:41
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
，
，点
为线段
的中点，且
．
(1)求证：
；
(2)若点
为线段
的中点，点
在线段
上靠近
的三等分点，记直线
与平面
所成的角为
，求
的值．
中，，，点为线段的中点，且．(1)求证：
；(2)若点
为线段的中点，点在线段上靠近的三等分点，记直线与平面所成的角为，求的值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
为等腰梯形，
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰梯形，，，，，．(1)证明：
平面；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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，底面
；
平面
，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为3的菱形
，
，
.
(1)证明：
平面.
(2)若棱上存在一点满足
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为3的菱形，，.(1)证明：
平面.(2)若棱
上存在一点满足，求与平面所成角的正弦值.
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(0.65)
【推荐2】在三棱锥D-ABC中，底面
为等边三角形，DB⊥DC，且DB=DC，E为BC的中点.
（1）证明：AD⊥BC；
（2）若平面DBC⊥底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值.
为等边三角形，DB⊥DC，且DB=DC，E为BC的中点.（1）证明：AD⊥BC；
（2）若平面DBC⊥底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值.
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，
，
，
是
的中点.
绕直线
）.
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解题方法
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
，
为矩形，平面
平面，
为
的中点．
，垂足为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
为平行四边形，，为矩形，平面平面，为的中点．，垂足为．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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【推荐2】如图，三棱锥A-BCD中，
，O为CD中点，平面AOB⊥平面BCD.
(1)证明：
(2)若三棱锥A-BCD的体积为
，二面角
的余弦值为
，E为BC中点.求BD与平面AED所成角的正弦值.
，O为CD中点，平面AOB⊥平面BCD.(1)证明：
(2)若三棱锥A-BCD的体积为
，二面角的余弦值为，E为BC中点.求BD与平面AED所成角的正弦值.
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【推荐3】在四棱锥中,底面ABCD是等腰梯形,
,
,平面
平面PCD,
．
(1)求证:
为直角三角形;
(2)若
,求二面角
的大小．
中,底面ABCD是等腰梯形,,,平面平面PCD,．(1)求证:
为直角三角形;(2)若
,求二面角的大小．
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，已知
，
，平面
.
(1)求直线
与底面所成角的正切值；
(2)在棱
(不包括端点
、
)上确定一点的位置，使
(要求说明理由)；
(3)在(2)的条件下，若
，求二面角
的大小．
中，已知，，平面.(1)求直线
与底面所成角的正切值；(2)在棱
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，求二面角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，点是的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，点是的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，侧棱平面BCDE，底面四边形BCDE是矩形，
，点P，M分别为棱AE，AC的中点，点F在棱BE上．
(1)若
，求证：直线
平面
(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l，l与直线CF成角的余弦值为
②二面角
的余弦值为
中，侧棱平面BCDE，底面四边形BCDE是矩形，，点P，M分别为棱AE，AC的中点，点F在棱BE上．(1)若
，求证：直线平面(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．①平面ADE与平面ABC的交线为直线l，l与直线CF成角的余弦值为
②二面角
的余弦值为
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