解题方法
1 . 已知,为的导函数,.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,;
(3)求证:当时,成立.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,;
(3)求证:当时,成立.
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名校
解题方法
2 . 对于正实数有基本不等式:,其中,为的算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
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2022-05-11更新
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493次组卷
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6卷引用:新疆昌吉州2022届高三第二次诊断性测试数学(理)试题
2014·新疆乌鲁木齐·三模
3 . 如图,点A为圆外一点,过点A作圆的两条切线,切点分别为B,C,ADE是圆的一条割线,连接CD, BD, BE, CE.
(1)求证:BE·CD = BD·CE
(2)延长CD,交AB于F,若CEAB,证明:F为线段AB的中点
(1)求证:BE·CD = BD·CE
(2)延长CD,交AB于F,若CEAB,证明:F为线段AB的中点
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4 . 已知函数,,其中,.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点、,且,证明:
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点、,且,证明:
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名校
5 . 已知,曲线在处的切线方程为.
(1)求;
(2)证明.
(1)求;
(2)证明.
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2024-03-22更新
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1511次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
6 . 如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,且平面平面为的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024·新疆·二模
名校
解题方法
7 . 在斜三棱柱中,是边长为2的正三角形,侧面底面.(1)证明:;
(2)为的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)为的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-15更新
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832次组卷
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3卷引用:新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
(已下线)新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
解题方法
8 . 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
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9 . 已知函数.
(1)证明曲线在处的切线过原点;
(2)讨论的单调性;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)证明曲线在处的切线过原点;
(2)讨论的单调性;
(3)若,求实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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2304次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
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2024-03-22更新
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938次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题