1 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．

3 . （1）已知实数，满足，，证明：.
（2）已知，求证：.

4 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

5 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.

6 . 如图，在三棱台中，H在AC边上，平面平面，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)若且的面积为.求与平面所成角的正弦值.

7 . 已知函数.
(1)求函数的极值点及极值；
(2)若，且，求证：为自然对数的底.

8 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点，点在的延长线上，且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正切值．

10 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．