名校
解题方法
1 . 设等比数列
的前n项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入
个实数，使这
个数依次组成公差为
的等差数列，设数列
的前项和为
，求证：
.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.
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2022-02-11更新
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1196次组卷
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7卷引用：2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛
2 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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名校
3 . 已知椭圆
过点
，且右焦点为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
两点，交
轴于点
．若
，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点
是点关于原点
的对称点，试求三角形
面积的最小值．
过点，且右焦点为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点
不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．
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2019-01-28更新
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801次组卷
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5卷引用：2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛
2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
2007高三·甘肃·竞赛
4 . 已知
求证：
求证：
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2010高三·甘肃·竞赛
5 . 设
，
，…，是1，2，…，
的一个排列．求证：
．
，，…，是1，2，…，的一个排列．求证：．
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2013高三·甘肃·竞赛
6 . 已知椭圆
：
的一个焦点为
，且过点
.设椭圆的上、下顶点分别为
、
，是椭圆上异于、的任一点，直线
、
分别与
轴交于点
、
.若直线
与过点、的
相切，切点为
，证明：线段的长为定值，并求出该定值.
：的一个焦点为，且过点.设椭圆的上、下顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线、分别与轴交于点、.若直线与过点、的相切，切点为，证明：线段的长为定值，并求出该定值.
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7 . 已知数列
中，
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切
，有
中，，且（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切
，有
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2018-12-25更新
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644次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛
2011高三·甘肃·竞赛
8 . 设
为正数，且
.证明： 
.
为正数，且.证明： .
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2013高三·甘肃·竞赛
9 . 已知
、
、
为正实数.证明： 
.
、、为正实数.证明： .
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