1 . ．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.
（1）求证：；
（2）若，且，求实数的取值范围；
（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

2 . 已知函数在上满足，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、，不等式恒成立.

3 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.
（1）若 ，求证：平面：
（2）若二面角为 ，求的值.

4 . 如图，在中，，是其外接圆的切线，为上的点，且．求证：直线过的内心．

5 . 设满足，求证:

6 . 如图，与内切于点，的弦切于点，延长交于点，、与分别交于点、，与交于点．延长与，交于点.求证：

（1）为弧AB的中点；
（2）、、三点共线.

7 . 已知数列中的相邻两项、是关于的方程的两个根．
（1）求数列的前项和；
（2）记，，求证：．

8 . 已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数）.记.
（1）试比较与的大小；
（2）求证：.

9 . 已知.若，在上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）求证：恒成立.

10 . 如图，四边形ABCD为的内接四边形，对边、交于点，、交于点.的外接圆与的另一交点为，与交于点，与交于点.证明：

（1）为的中点；
（2）、、、四点共圆.