2011高三·湖北·竞赛
1 . 已知椭圆:,过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.
(1)求;
(2)记的面积为,证明:.
(1)求;
(2)记的面积为,证明:.
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2 . 已知数列中,,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对一切,有
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对一切,有
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2018-12-25更新
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646次组卷
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4卷引用:2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
2013高三·湖北·竞赛
3 . 设为椭圆内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)过点作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)过点作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
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4 . 已知数列、满足
(1)证明:对一切的,有.
(2)求数列的通项公式.
(1)证明:对一切的,有.
(2)求数列的通项公式.
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5 . 点分别在边BC,AC,AB上,且,若周长为p,周长为s,求证:.
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6 . 设为数列的前项之积,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:.
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7 . 对任意正整数,定义函数如下:
①;
②;
③.
(1)求的解析式;
(2)设是数列的前项和,证明:.
①;
②;
③.
(1)求的解析式;
(2)设是数列的前项和,证明:.
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8 . 已知数列满足,.证明:对这一切,有
(1);
(2).
(1);
(2).
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9 . 已知数列满足.
(1)若,证明:
(i)当时,有;
(ii)当时,有.
(2)若,证明:当时,有.
(1)若,证明:
(i)当时,有;
(ii)当时,有.
(2)若,证明:当时,有.
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2012高三·湖北·竞赛
10 . 已知为抛物线内一定点,过作斜率分别为的两条直线,与抛物线交于点,且分别是线段的中点.
(1)当,且时,求面积的最小值;
(2)若,证明:直线过定点.
(1)当,且时,求面积的最小值;
(2)若,证明:直线过定点.
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