23-24高二上·上海·期末
名校
1 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件
且
(M是与n无关的常数)的无穷数列
称为M数列.
(1)若等差数列
的前n项和为
,且
,
,判断数列
是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为
,且
,证明:数列
是M数列;
(3)设数列
是各项均为正整数的M数列,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f165a34038d89623948dbe0a669df0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5612ce06759d0f77ca029d10083f7d1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feb8cf8df82fd05e5549ce9c1a6f3524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4818548de2563bc81198611cf3468f13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)若各项为正数的等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c8a7aaf355cf3ea778c73eea8ae635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de777c4e44546bcfe26ad5b6bb418052.png)
(3)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292852a3aa9790d661862ff0b67c8971.png)
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2024-01-14更新
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1330次组卷
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8卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
2 . 已知数列
满足
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060c880252326cb449d8253539d92aff.png)
(1)判断数列
是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列
的前10项和为361,记
,数列
的前n项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390636a89883bd64bf8da9bf8654aff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060c880252326cb449d8253539d92aff.png)
(1)判断数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf33b2a94eae16760d746f9b4b8dbc.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04053ecf80b3bb9179c8baab47bf8dae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffc0cf1f0a00718b95a2a4fffd11dd32.png)
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2023-08-20更新
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2544次组卷
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9卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
解题方法
3 . 如图,在四棱柱
中,底面是边长为1的正方形,侧棱
平面
,
,
是
的中点.
平面
;
(2)证明:
;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7542b49ab149f2be8ba6b48392bef1f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53bdef2e7a7929ad6190302ab44c46c0.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a0e00113872f921116b6c0c3177d0f.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e01f2a628e0b2bfbe88ac2714fdb71.png)
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2023-08-05更新
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1190次组卷
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5卷引用:湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(1)-期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)求证函数
是奇函数:
(2)判断函数
的单调性并用定义法证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c34d64a7bea0629324b9105d94556ff.png)
(1)求证函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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2022-12-13更新
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340次组卷
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4卷引用:湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知数列
为数列
的前n项和,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa2400f7c3789ea51e238dc193167102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a370de02d7c4e5e7bf601eba5de016b4.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946cca301525e6dcb842ea04dde3b1db.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5950369eb310c285e656600a5d8215.png)
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2022-09-23更新
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2386次组卷
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9卷引用:湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 对于问题“求证方程
只有一个解”,可采用如下方法进行证明“将方程
化为
,设
,因为
在
上单调递减,且
,所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路,则不等式
的解集是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c18c032d75893db45e61e6c4eb0d4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c18c032d75893db45e61e6c4eb0d4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cfb1e9557770560280b5248ae2d0d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856491b01dab707170d83a1bc4b1f257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933093b52cca887f597cbe22a5467b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec65a2bec3d4296c613a80b3ae41d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2197c1c9e5e09713fe45dc1e73edf509.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-08-07更新
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928次组卷
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7卷引用:湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,四棱锥
中,
,
,E为PB的中点.
平面PAD;
(2)过D点是否存在一个与PA,AB相交,且与平面PBC平行的平面?若存在,指出交点位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4031f4aae0b996ce8fec956fb2879f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12143a06ed24558d8cc7ad39961d3e1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f30e54bb771ad15067221459f202f01.png)
(2)过D点是否存在一个与PA,AB相交,且与平面PBC平行的平面?若存在,指出交点位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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2022-05-04更新
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984次组卷
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5卷引用:湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
,其中
且
.
(1)讨论
的单调性;
(2)当
时,证明:
;
(3)求证:对任意的
且
,都有:
…
.(其中
为自然对数的底数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9471f77a4cd41501471bd85c48d34b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1413a67adedc88a492a3f2e21e426961.png)
(3)求证:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52daa0cdc945df33fd98a43b930b71f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f663883e5e739184a7fc18c72a7b62ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e25da8298b6a96d627f3e8c990e55f0c.png)
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2022-04-03更新
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2114次组卷
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11卷引用:湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(讲)(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
名校
解题方法
9 . 对于正实数
有基本不等式:
,其中
,为
的算术平均数,
,为
的几何平均数.现定义
的对数平均数:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b454c722316d2e530e935987adcb81.png)
(1)设
,求证:
:
(2)①证明不等式:
:
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立,求正实数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1f53d48a9ad9f88f4b3c14f2637d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0bcbf744c3da99e6488f8e66cb8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee128ea692363f9a7b0cf0958e5f74e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b9514b5e245327b05261ac9a946063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b454c722316d2e530e935987adcb81.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/855eaf612ac4e4505948ee0a1c3c080e.png)
(2)①证明不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8188a2ffd328c07a359ea9be8102a70.png)
②若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b0a551c4d6741cae6d513122166db90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aff93e03b22c6053550486ea4e911c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-05-11更新
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493次组卷
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6卷引用:湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 设
,函数
.
(1)证明:当
时,
恒成立
(2)若函数
无零点,求实数a的取值范围
(3)若函数
有两个相异零点
,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/819684642bf77a426d2738984bf7ac03.png)
(1)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17af43cc460a6a7010d51a0c9403d67.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b4900c67f4b57fa430c4bd863f8e896.png)
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2022-03-16更新
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1112次组卷
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3卷引用:湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题