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解析
| 共计 2585 道试题
2 . 选用恰当的证明方法;解决下列问题.
(1)为实数,且,证明:两个一元二次方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知:,且,求证:
3 . 已知ab为正数.
(1)已知,求证:
(2)若,证明:.
2023-10-17更新 | 174次组卷 | 1卷引用:江西省宜春中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
5 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成,正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系,如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面,给出个具体问题,请你先解答这个问题,并尝试按上面提示的思路,提出有意义的问题.在平面直角坐标系中,动点M满足,直线的斜率乘积为,动点M的轨迹为曲线,与x轴垂直的直线分别交于点EF.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)请在一般的椭圆方程中,尝试把问题(2)的结论归纳总结出来.(无需证明)
2022-12-01更新 | 668次组卷 | 2卷引用:江西省南昌市第八中学2023届高三上学期11月月考数学(理)试题
6 . 已知抛物线C上两个不同的点.
(1)求证:直线C相切;
(2)若O为坐标原点,CAB处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
2022-07-25更新 | 1234次组卷 | 6卷引用:江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题
7 . (1)已知,比较的大小,试将其推广至一般性结论(不需证明);
(2)求证:
2022-06-06更新 | 97次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二5月月考数学(理)试题
8 . 已知数列{}的首项=2,(n≥2,),.
(1)证明:{+1}为等比数列;
(2)设数列{}的前n项和,求证:.
9 . 如图,在三棱柱中,是正方形,平面.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
10 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
___________.
___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数ab满足,求的最小值.
2021-10-29更新 | 530次组卷 | 3卷引用:江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
共计 平均难度:一般