名校
1 . 已知函数
.
(1)判断函数
的单调性，并证明；
(2)若
，记
，求证：
有且只有一个零点.
.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若
，记，求证：有且只有一个零点.
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2023-02-18更新
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182次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第五中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
2 . 已知数列{
}的首项
＝2，
(n≥2，
)，
，
.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{
}的前n项和
，求证：
.
}的首项＝2，(n≥2，)，，.(1)证明：{
+1}为等比数列；(2)设数列{
}的前n项和，求证：.
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2022-02-16更新
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683次组卷
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4卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
，
，
是C上两个不同的点．
(1)求证：直线
与C相切；
(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
，，是C上两个不同的点．(1)求证：直线
与C相切；(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
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2022-07-25更新
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1234次组卷
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6卷引用：江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题
江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题抛物线的综合问题（已下线）专题6 判断位置关系的运算（基础版）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
名校
4 . （1）已知
，比较
与
的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；
（2）求证：
．
，比较与的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；（2）求证：
．
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名校
解题方法
5 . （1）已知
、
、
都是实数，求证：
；
（2）请用数学归纳法证明：
．
、、都是实数，求证：；（2）请用数学归纳法证明：
．
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
是正方形，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值.
中，是正方形，平面，，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使得，并求的值.
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2021-11-19更新
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479次组卷
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4卷引用：江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题
名校
7 . 在用数学归纳法证明“已知
，求证f（2n）<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是（ ）
，求证f（2n）<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是（ ）| A．1 | B．K+1 | C．2K－1 | D．2K |
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2021-08-16更新
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70次组卷
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3卷引用：江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）(兴国班)试题
江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）(兴国班)试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试理科数学试题（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
8 . （1）证明：
；
（2）已知：
，
，且
，求证：
.
；（2）已知：
，，且，求证：.
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2021-05-28更新
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496次组卷
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4卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面ABCD.
（1）求证：
；
（2）已知二面角
的余弦值为
.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.
中，，，，平面平面ABCD.（1）求证：
；（2）已知二面角
的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.
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2021-01-13更新
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974次组卷
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5卷引用：江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题
10 . （1）已知
是实数，求证：
．
（2）用分析法证明：
．
是实数，求证：．（2）用分析法证明：
．
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2020-08-04更新
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107次组卷
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10卷引用：江西省山江湖协作体2019-2020学年高二上学期第三次月考（统招班）数学（文）试题
江西省山江湖协作体2019-2020学年高二上学期第三次月考（统招班）数学（文）试题贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第一次段考理科数学试题山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）2.2.1 直接证明-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
