2 . （1）已知，，，求证：.
（2）用分析法证明：对于任意时，有.

3 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

4 . 已知△ABC的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足b²＜ac
(1)比较与的大小，并证明你的结论；
(2)求证：B不可能是钝角．

5 . 在用反证法证明“已知，求证：”时的反设为__________，得出的矛盾为________.

6 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，点E是棱PA的中点，平面ABCD．

   

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：平面平面BDE；

7 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，求证：存在实数，使.

9 . 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.

10 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．