1 . （1），其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

2 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知       ，，且.

(1)设平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

5 . 在四面体中，点H为的垂心，且平面．

(1)若，求证：；
(2)若，证明：．

6 . 设，函数．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若，记的一个零点为，若，求证：．

7 . 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证________时命题也为真．

8 . 已知均为正实数．
(1)设，，求证：；
(2)若，证明：．

9 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证

10 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．