1 . （1）【问题发现】如图1，在
中，
为
边上一点（不与点B、C重合）将线段
绕点A顺时针旋转
得到
，连结
，则线段
与
的数量关系是___________，位置关系是___________；和
中，
，将
绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，在
中，
，
，将
绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角
为
，当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段
的长度．
中，为边上一点（不与点B、C重合）将线段绕点A顺时针旋转得到，连结，则线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；
和中，，将绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在
中，，，将绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角为，当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段的长度．
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2 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
和
，且在
轴上截得的线段长为
.
(1)求抛物线
的解析式；
(2)已知点
在抛物线上，且在其对称轴右侧，点
在抛物线的对称轴上，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
(3)将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线
，直线
与交于
两点，直线
与交于
两点，若
分别为线段
和线段
的中点，连
，求证：直线过定点.
中，抛物线经过点和，且在轴上截得的线段长为.(1)求抛物线
的解析式；(2)已知点
在抛物线上，且在其对称轴右侧，点在抛物线的对称轴上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；(3)将抛物线
向左平行移动3个单位得到抛物线，直线与交于两点，直线与交于两点，若分别为线段和线段的中点，连，求证：直线过定点.
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3 . 如图，点
是正方形
的边
上一动点（异于
），连，以为对角线作正方形
与交于点
，连
.
三点共线；
(2)若
，求
的值.
是正方形的边上一动点（异于），连，以为对角线作正方形与交于点，连.
三点共线；(2)若
，求的值.
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名校
4 . 如图，等腰
两腰
分别交
于点D，E，点A在外，点B，C在上（不与D，E重合），连结
．已知
，设
．
，求
的度数；
(2)若
，求
的值；
(3)设
的周长分别为
，求证：
．
两腰分别交于点D，E，点A在外，点B，C在上（不与D，E重合），连结．已知，设．
，求的度数；(2)若
，求的值；(3)设
的周长分别为，求证：．
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5 . 如图，在梯形ABCD中，
，将
沿着BD折起到
的位置，使得平面
平面
．
；
(2)点M满足
，若二面角
的余弦值为
，求
．
，将沿着BD折起到的位置，使得平面平面．
；(2)点M满足
，若二面角的余弦值为，求．
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2023-12-27更新
|
376次组卷
|
3卷引用：黄金卷08
6 . 设数列
的前
项和为
，已知
．
(1)证明：
为等比数列，求出的通项公式；
(2)若
，求
的前项和
．
的前项和为，已知．(1)证明：
为等比数列，求出的通项公式；(2)若
，求的前项和．
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2024-01-04更新
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1235次组卷
|
4卷引用：黄金卷08
名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=AP=2，DC=3，PD=2
，平面PAD⊥平面ABCD，点E是DC上一点且
=
.
(1)若
，求证：CF
平面PAE；
(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值
，平面PAD⊥平面ABCD，点E是DC上一点且=. (1)若
，求证：CF平面PAE；(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值
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解题方法
8 . 已知
，
是函数
的两个零点，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
，是函数的两个零点，且.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)求函数f（x）的极值；
(2)①当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
②若函数
有两个零点、，证明：
(1)求函数f（x）的极值；
(2)①当
时，恒成立，求实数a的取值范围；②若函数
有两个零点、，证明：
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名校
解题方法
10 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，
，动点M满足
成等比数列.
(1)设动点M的轨迹为曲线E，求曲线E的标准方程；
(2)若动直线
与曲线E相交于不同两点，直线
与曲线E的另一交点为P，证明：直线
过定点.
，动点M满足成等比数列.(1)设动点M的轨迹为曲线E，求曲线E的标准方程；
(2)若动直线
与曲线E相交于不同两点，直线与曲线E的另一交点为P，证明：直线过定点.
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