1 . 如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，D在上且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.

2 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

3 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程;
(2)当时，证明：.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EFD夹角的余弦值．

6 . 已知正项数列的前项和，满足：．

(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

8 . 已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．

9 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数．

10 . 设数列的前项和为，已知．
(1)证明：为等比数列，求出的通项公式；
(2)若，求的前项和．