1 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

2 . 已知函数.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数

3 . 正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；
（3）求二面角的余弦值.

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F，E分别是PB，PC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．

6 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若，求的值．

7 . 如图，在正四棱柱 中， M是棱上任意一点.

(1)求证:
(2)若M是棱的中点，求异面直线AM与BC 所成角的正切值.

8 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

9 . 如图，在直三棱柱中，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上，恒有．