1 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

2 . 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．

   

(1)若是中点，求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

3 . 如图，已知四棱锥，底面为长方形，平面分别是中点.
   
(1)求证：；
(2)若，求平面和平面所成角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：．

5 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式
(2)若，数列的前n项和为，证明：.

6 . 已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)求所有的实数，使得函数在上单调.

7 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示的四棱锥中，底面是梯形，，，， ，平面，．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，若.

(1)，求的值；
(2)求证：，并求的最小值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点M，N分别为棱PB，DC的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.