名校
解题方法
1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知
，求证：
(2)已知a，b，c为正数，且满足
.证明：
；
(1)已知
，求证：(2)已知a，b，c为正数，且满足
.证明：；
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2021-11-07更新
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349次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . （1）已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：
中至少有一个小于2；
（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6.
中至少有一个小于2；（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6.
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3 . 设函数
，
.
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
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2020-12-15更新
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668次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
4 . 在数列
中，
，
(1) 求证：
；
(2)若
，求
的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式
，并用数学归纳法证明你的猜想.
中，，(1) 求证：
；(2)若
，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.
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2019-05-14更新
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468次组卷
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3卷引用：【全国百强校】甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【全国百强校】甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理）（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
5 . 证明:
(1)已知
，且
，求证：
中至少有一个是负数．
(2)已知
是正实数,且
.求证:
.
(1)已知
，且，求证：中至少有一个是负数．(2)已知
是正实数,且.求证:.
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6 . 如图所示，
为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD
平面PBC＝
.
(1)求证：BC∥；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝. (1)求证：BC∥
； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
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2016-12-03更新
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2271次组卷
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22卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市仁寿一中北校区2020-2021学年高二（上）期中数学试题云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第1课时）练习(1)（已下线）【新东方】高中数学20210527-022【2021】【高一下】江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定2（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行第 10 章 空间直线与平面 “四基”单元测试新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（四）河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 图，在四棱锥
中，
底面
，底面为菱形，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
中，底面，底面为菱形，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，四边形为正方形，
平面
.
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与
所成角的余弦值为
？若存在，求出点到平面
的距离，若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，平面.
(2)在线段
上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.
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2024-01-11更新
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617次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知定义在
上的函数
对任意实数
、
，恒有
，且当
时，
，
.
(1)求
的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在
上的最大值与最小值．
上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.(1)求
的值；(2)求证：
为奇函数；(3)求
在上的最大值与最小值．
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2024-01-10更新
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1135次组卷
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10卷引用：甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题北京市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题内蒙古自治区科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（ 一）内蒙古通辽市科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（二）（已下线）高一上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019必修第一册全部）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）第05讲：函数基础知识和基本性质-《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
.
，
，
，求AB的值；
，求证：
.
