1 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

2 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

3 . (1)已知a，b均为正数，且，求证：
(2)已知正数x，y满足，求的最小值及的最小值.

4 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明函数在区间上单调递增

5 . 函数满足以下4个条件.
①函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在不是单调函数；
③函数是奇函数；
④函数恰有3个零点.

（Ⅰ）写出函数的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数的解析式的简图；
（Ⅲ）证明满足结论③及④.

6 . 已知函数.
（1）证明：证明函数在区间上单调递增；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；
（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

9 . 已知函数.
（1）判断函数在上的单调性并用定义法证明．
（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.

10 . 如图，在长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面的夹角．