已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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更新时间：2023-12-19 22:06:23
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【推荐1】已知函数
，
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（Ⅰ）若
是
的极值点，求的单调区间；
（Ⅱ）若
，证明
．
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是的极值点，求的单调区间；（Ⅱ）若
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．
(1)求函数
的单调区间；
(2)设当
时，
，求实数
的取值范围．
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的单调区间；(2)设当
时，，求实数的取值范围．
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.
（1）当
求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点
且
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
求的单调区间； （2）若函数
有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，设
，求函数
的极值；
(2)若函数
在
有零点，求证：
.
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时，设，求函数的极值；(2)若函数
在有零点，求证：.
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解题方法
【推荐2】已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）若函数
，求函数
的极值；
（2）讨论函数
在定义域内极值点的个数；
（3）设直线
为函数的图象上一点
处的切线，证明：在区间
上存在唯一的
，使得直线与曲线
相切.
（为自然对数的底数）.（1）若函数
，求函数的极值；（2）讨论函数
在定义域内极值点的个数；（3）设直线
为函数的图象上一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切.
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.
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（1）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=-x-1，求a，b的值；
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【推荐2】已知函数
在
取得极值．
（1）确定的值并求函数的单调区间;
（2）若关于
的方程
至多有两个零点，求实数
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，
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（Ⅰ）若
，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若方程
没有实数解，求实数的取值范围.
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(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
的根为
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，且
，求证：
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