解题方法
1 . 已知
，且
，则
______
，且，则
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2 . 已知向量
，
，则
______ .
，，则
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真题
3 . 在边长为1的正方形
中，点
为线段
的三等分点， 
，则
______ ；
为线段
上的动点，
为
中点，则
的最小值为______ ．
中，点为线段的三等分点， ，则为线段上的动点，为中点，则的最小值为
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3510次组卷
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7卷引用：2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题05平面向量与复数专题04平面向量（已下线）2024年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）三年天津专题03平面向量（已下线）五年天津专题03平面向量（已下线）2024年高考数学真题完全解读（天津卷）
4 . 已知
中
，点
满足
，且
，点
是的外心，则
______ ．
中，点满足，且，点是的外心，则
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5 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形
内角和为
，若
，则
的值为______ ；若正八边形的边长为2，P是正八边形八条边上的动点，则
的取值范围为______ ．
内角和为，若，则的值为的边长为2，P是正八边形八条边上的动点，则的取值范围为
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解题方法
6 . 已知平行四边形中，
，
，
．若点
满足
，点
为
中点，则
__________
中，，，．若点满足，点为中点，则
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真题
解题方法
7 . 已知
，且
，则
的值为______ ．
，且，则的值为
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解题方法
8 . 已知向量
，
，若
，则
______ .
，，若，则
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解题方法
9 . 已知向量
，
，
，则
__________ .
，，，则
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解题方法
10 . 已知向量
，则
______ ．
，则
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