1 . 中，，，是外接圆的圆心，则的最大值为___________.

2 . 在中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上（与B、C不重合），延长射线AD到P，使得AP＝9，若（m为常数），则DB的长度为 __．

3 . 已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，圆O的半径为1，MN为圆O的直径．若点P在正方形ABCD的边上运动，则的取值范围是_____．

4 . 在中，，，，则的周长为___________.

5 . 如图，已知是半径为圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的取值范围是__________．

6 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以直角三角形的斜边为边得到的正方形）.类比“赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且，点M为的中点，点P是内（含边界）一点，且，则的最大值为__________.

7 . 在矩形中，，，矩形内一点（含边界），满足，若，当取得最大值时，__________．

8 . 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________.

9 . 已知力，且和三个力的合力为，则__________．

10 . 在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行．此时，风向是北偏东方向，风速是；水的流向是正东方向，流速是．若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东_____________方向，大小为___________．