名校
解题方法
1 . 在矩形
中，
，
，
，
是平面内的动点，且
，若
，则
的最小值为____ ．
中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-06-25更新
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1576次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题
浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学B试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-3（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆
半径为 
是圆上不重合的点， 则
的最小值为_____ .
半径为 是圆上不重合的点， 则的最小值为
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21-22高一·全国·假期作业
名校
3 . 设三角形ABC，P0是边AB上的一定点，满足P0B=
AB，且对于边AB上任一点P，恒有
，则三角形ABC形状为___________ .
AB，且对于边AB上任一点P，恒有，则三角形ABC形状为
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2022-06-18更新
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1558次组卷
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10卷引用：第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期数学线上期末模拟综合练习试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-3（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-2（已下线）第05讲 极化恒等式和矩形大法（已下线）微专题05 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】
21-22高一·全国·假期作业
4 . 设点O在
的内部，且
，则的面积
与
的面积之比是___________
的内部，且，则的面积与的面积之比是
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2022-06-18更新
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775次组卷
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9卷引用：第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）5.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）微专题03 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题2 平面向量的结论与应用（已下线）模块二 专题2 平面向量的结论与应用（苏教版）（已下线）模块二 专题4 平面向量的结论与应用（北师大版）
名校
5 . 如图，菱形的边长为
为
的中点，若
为菱形内任意一点（含边界），则
的最大值为___________ .
的边长为为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为
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2022-06-18更新
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721次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-1（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测（6月月考）数学试题
名校
6 . 已知等边三角形
的边长为1，点在
的边上运动，则的最大值为___________ .
的边长为1，点在的边上运动，则的最大值为
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2022-06-15更新
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425次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题上海市进才中学2021-2022学年高一下学期6月线上教学阶段性测试数学试题（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
解题方法
7 . 已知
，若存在
，使得
与
夹角为
，且
，则
的最小值为___________ .
，若存在，使得与夹角为，且，则的最小值为
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2022-06-15更新
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1487次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
8 . 已知平面向量
满足
，且
与
的夹角为
，则
的取值范围是___________ .
满足，且与的夹角为，则的取值范围是
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2022-06-15更新
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1242次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2上海市向明中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）
名校
解题方法
9 . 半径为4的圆O上有三点A、B、C，满足
，点P是圆O内一点，则
的取值范围为______ ．
，点P是圆O内一点，则的取值范围为
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名校
解题方法
10 . 设直角，
是斜边
上一定点．满足
，则对于边上任一点P，恒有，则斜边上的高是________ ．
，是斜边上一定点．满足，则对于边上任一点P，恒有，则斜边上的高是
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