1 . 若平面有不共线的五点A，B，C，D，O，记，，，，满足.，，则的最小值为______．

3 . 如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P.

(1)求的值；
(2)试问：当为何值时，?
(3)求证：.

4 . 下列四个命题为真命题的是（   ）

A．若向量满足，，则

B．若向量，，则在上的投影向量为

C．若向量是与向量共线的单位向量，则

D．已知向量，，则的最大值为

5 . 给出下列命题，其中正确的命题是（       ）

A．若，则或

B．若向量是向量的相反向量，则

C．在正方体中，

D．若平面向量满足，则

6 . 下列命题中正确的是（       ）

A．单位向量的模都相等

B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大

D．两个有共同起点而且模相等的向量，其终点必相同

7 . 已知方向相同，且，则等于（       ）

A．16

B．256

C．8

D．64

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，则与共线	B．若与是平行向量，则
C．若，则	D．共线向量方向必相同

9 . 在四边形中，与交于点，且，则 （     ）

A．	B．四边形是梯形
C．四边形是菱形	D．四边形是矩形

10 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．