1 . 已知的顶点坐标分别为，为上一点．
(1)若为边的中点，求的坐标；
(2)若为边的三等分点，求线段的长；
(3)当取最小值时，求此时的值．

2 . （1）计算：
①；
②；
③．
（2）设向量，求．

3 . 如图所示的矩形中，分别为线段上的动点.

(1)若为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值；
(2)若是边长为1的正三角形.
（i）令、、的面积分别为，，，证明：；
（ii）求矩形面积的最大值.

4 . 平面内给定三个向量，且．

(1)求实数k关于n的表达式；
(2)如图，在中，G为中线OM上一点，且，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q（不与重合）.设向量，求的最小值．

5 . 计算：
(1)；
(2).

6 . 定理：如图，已知P为内一点，则有.

由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用.
已知点在内部，有以下四个推论：
①若为的重心，则；
②若为的外心，则；
③若为的内心，则；备注：若为的内心，则也对.
④若为的垂心，则.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点在内部，满足，求的值；
(2)点为内一点，若，设，求实数和的值；
(3)用“奔驰定理”证明推论②.

7 . 用向量运算刻画三角形的重心．
(1)已知，求一点G满足．
(2)求证：满足条件的点G是的重心．
（提示：说明点G同时在的三条中线上．）

8 . 已知，设，．
(1)求作：，，，．
(2)向量，分别与有什么关系？

9 . （1）如图，O为的外心，H为内一点，且．求证：H是的垂心，（提示：．）

（2）若H为所在平面内任一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？

10 . 判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量):
(1);
(2);
(3).