1 . 如图，设为的重心，过的直线分别交，于点，，若，，求证：.

2 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；
（2）求证：A，G，C三点共线．

3 . 已知两个非零向量不共线，.
（1）证明：三点共线；
（2）试确定实数，使与共线.

4 . 设不共线，且.
（1）若，求证： 三点共线；
（2）若三点共线，问： 是否为定值？并说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.
(1)求证：三点共线；
(2)已知，的最小值为，求实数的值.

6 . 已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求.

7 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.