名校
1 . 如图,在长方形
中,E为边
的中点,F为边
上一点,且
.设
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938674037768192/2940499691495424/STEM/aa9a17055f144feea5a7b0c8f154ad8e.png?resizew=189)
(1)试用基底
表示
,
;
(2)若
,求证:E,G,F三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/571662e11cff4b9a48a3cdf8704977d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b536ac375a0b74e9c7efbc585f987f72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c4abd10ab43ce90743bd0f79b1f5bfc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938674037768192/2940499691495424/STEM/aa9a17055f144feea5a7b0c8f154ad8e.png?resizew=189)
(1)试用基底
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e22c0e0b78ae0ce1a0fb6ca107f6658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2173a791f504749b01c97b951be4b940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1307cc4692a34308f7e534e56882b76f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e56a5768de5478030b88d058a841ad.png)
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2022-03-20更新
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681次组卷
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2卷引用:福建省泉州科技中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图,平行四边形ABCD中,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946577665048576/2948635542429696/STEM/003c8521-a03f-4968-a374-e5ebccebb23e.png?resizew=187)
(1)若
,E为AM中点,求证:点D,E,N共线;
(2)若
,求
的最小值,以及此时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d58684e59bd0cbf2d59589fcd5baa9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946577665048576/2948635542429696/STEM/003c8521-a03f-4968-a374-e5ebccebb23e.png?resizew=187)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ef664c0aedbd692693ea4a376fa9f4.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30657d2a85e16c8f38f97e45ab1ac5ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c995e7d79ebfc21814113ae1b15c8569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c7127e3ffa52e588c100d8e6c70f40.png)
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2022-04-01更新
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1019次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
20-21高一·全国·课后作业
3 . 设
,
是平面内的一组基底,
,
,
,求证:B,C,D三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a51625aa29680efa0e12c1584388ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8604f9320fb0b70858342cafc0d0f1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e823a73e04d75305c59ef5addeb4ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe97badb66f0f6b9bbea2ab41ecf376f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33efad61b6740de0af50cb45a574ebcc.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,在边长为1的正△ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若
=m
,
=n
,m,n∈(0,1).设EF的中点为M,BC的中点为N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/3421342d-9d53-41b5-a727-590904a9afb4.png?resizew=186)
(1)若A,M,N三点共线,求证:m=n;
(2)若m+n=1,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfd0cecf5c102254b9755e42a80c3948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9795e7f5cb9b366776c41d8f3f43942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b8a2a41a8b50e10d68943e3f0f4e05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be64d59ac6538a0f4d79fb825e082081.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/3421342d-9d53-41b5-a727-590904a9afb4.png?resizew=186)
(1)若A,M,N三点共线,求证:m=n;
(2)若m+n=1,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcfe64604ee828d439929c94c205c51c.png)
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2021-10-20更新
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712次组卷
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12卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理山东省滨州市博兴县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题6.4 平面向量的应用--几何、物理(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江苏省苏州市三中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.1 向量的概念和线性运算(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列(沪教版2020必修第二册)山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 设两个非零向量
与
不共线.
(1)若
,
,
,求证:
,
,
三点共线;
(2)向量
与
的夹角
,且
,
,求
与
的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fabf836a5eb2105f5a32160b75640c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3919c74b50641196033aa756ac2dd3d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d8fbf3fb296a64537058cced36e1c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd15ead753cf2927f51d07c7727c6cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9936a46cc891744d4600f76bb92b694c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/082c6926889f84f438ea35f70bf05f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b91254db5ff748150f449c5cdd256c.png)
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2021-08-12更新
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228次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,且椭圆C经过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,与直线
交于点Q,设
,
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981fe6f202c7a549a96230f49c11ab89.png)
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af74113f38fffeed8075e57d7f9d2533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f2d7479433c7111ed66a7858b99139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b82fbc73eca81f78c35087c9a6166cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febf7413b35cf2889fdb57a6b519087c.png)
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2020-11-06更新
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1500次组卷
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7卷引用:北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题(已下线)第九单元 解析几何(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京高二专题01平面解析几何
20-21高一·江苏·课后作业
7 . 设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/9/2674036069908480/2674215109885952/STEM/f68c0783e6af42918ecca03259c6d218.png?resizew=260)
(1)试用向量证明:PQ
AB;
(2)若AB=3CD,求PQ:AB的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/9/2674036069908480/2674215109885952/STEM/f68c0783e6af42918ecca03259c6d218.png?resizew=260)
(1)试用向量证明:PQ
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb31ef428bd9de9bc875b343feded3c7.png)
(2)若AB=3CD,求PQ:AB的值.
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2021-03-09更新
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837次组卷
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7卷引用:6.4.1 平面几何中的向量方法(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.2.2 向量的数乘 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.3平面向量线性运算的应用-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)(已下线)第05讲 平面向量-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题07 向量的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 如图所示,在
中,
,
,
与
交于点M.过M点的直线l与
、
分别交于点E,F.
,
表示向量
;
(2)设
,
,求证:
是定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec6db75d7769d4866644abb4e46896d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef86ffd2bf72dcfb82b82f839a35e452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d60dcb171bb7fd972aab8294d63acdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68628a408537b1cf3bf1ca2a69731b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6799b234237333b0efa331d98f0374.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9795568e7c599718a29bc80cc3405233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4fdd03782afd69e06cdd75fb050b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9ebeb198e80f9c2e6406f0601554b92.png)
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2021-04-01更新
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3060次组卷
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7卷引用:山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题(已下线)期末测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题01 平面向量-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期初测试数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题
解题方法
9 . 已知
,
是两个不共线的向量,若
,
,
,求证:A,B,D三点共线;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b28baf17059c56ee9ad1ae4814acd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b04618e5b2db68f2de6ba68972c505c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/842cc71f3a2640e8ce485d8d6f2bf03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a4d74f8db967a4e0c2b157bb93cd6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c0743f436d4e109fa19b10793a8308.png)
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2020-04-07更新
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611次组卷
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4卷引用:陕西省西安市2022-2023学年高一下学期第一次月考数学模拟试题
陕西省西安市2022-2023学年高一下学期第一次月考数学模拟试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算专题02 向量的数乘运算、数量积(知识精讲)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)6.2.1 平面向量的线性运算(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
解题方法
10 . 如图所示,已知平面上点O是直线
外一点,
是直线l上给定的两点,求证:平面内任意一点P在直线l上的充要条件是,存在实数t,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9daaa898510ec3e1f2317bbefcf1dc.png)
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2020-02-06更新
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260次组卷
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2卷引用:人教B版(2019)必修第二册课本例题6.2.1 向量基本定理