1 . 在边长为4的等边中，，D为边AC的中点，BD与AM交于点N．
(1)求证：；
(2)求的值．

2 . “向量”是近代数学中最重要的概念之一，由n个实数所组成的有序实数组称为维向量，记作，特别地，称为零向量，所有维向量组成的集合记为．设，定义加法和数乘分别为：对一组向量，若存在一组不全为零的实数，使得，则称这组向量线性相关；否则，称为线性无关．
(1)若，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由；
①；
②；
(2)已知线性无关，判断是线性相关还是线性无关，并说明理由；
(3)已知个向量线性相关，但其中任意个向量都线性无关，证明：
①如果存在等式，则这些系数或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式同时成立，其中，则．

3 . 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.

   

4 . 从下列四个命题中，选择一个你认为正确的命题并证明；选出一个你认为错误的并说明理由；
（1），；
（2）若，，则；
（3）；
（4）．

5 . 已知向量，.求证：与是共线向量．

6 . 设为的重心，为的重心，过作直线分别交线段，(不与端点重合)于，.若，.
（1）求证为定值；
（2）求的取值范围.