1 . 已知向量.
(1)求；
(2)设的夹角为，求的值；
(3)若向量与互相垂直，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知向量，，，且，为非零向量．
(1)若B是AD的中点，求的坐标；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

3 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)记向量的相伴函数为，若且，求的值；
(2)设（），试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相反的单位向量﹔
(3)已知，，，为函数（）的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 已知向量，
(1)若，求实数的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

5 . 已知向量，．
(1)若的夹角为锐角，求实数的取值范围；
(2)若，求．

6 . 已知平面向量，，，且，．
(1)求和；
(2)若，，求向量和向量的夹角的大小．

7 . 已知，．
(1)若‖，求实数的值；
(2)若，求实数的值．

8 . 已知分别为三个内角的对边，且，则______；若，，，，则的取值范围是______．

9 . 软木锅垫的正、反面可加置印刷公司logo、图片、产品、广告、联系方式等，表面较强的摩擦力既可以防止玻璃、瓷杯滑落，又可保护桌面不被烫坏．如图②，这是一个边长为20厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（       ）

   

A．向量在向量上的投影向量为

B．

C．

D．点是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为

10 . 如图，在矩形中，与的交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．10

D．12