解题方法
1 . 已知向量
.
(1)求
；
(2)设
的夹角为
，求
的值；
(3)若向量
与
互相垂直，求
的值.
.(1)求
；(2)设
的夹角为，求的值；(3)若向量
与互相垂直，求的值.
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2 . 已知向量
，
，则
______ .
，，则
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3 . 已知平面向量
，
.
(1)求
的值；
(2)求
与
夹角的余弦值.
，.(1)求
的值；(2)求
与夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知向量
，
，
，且
，
为非零向量．
(1)若B是AD的中点，求的坐标；
(2)若
，
，求四边形ABCD的面积．
，，，且，为非零向量．(1)若B是AD的中点，求
的坐标；(2)若
，，求四边形ABCD的面积．
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5 . 若向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）| A．5 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
7 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数．
(1)记向量
的相伴函数为，若
且
，求
的值；
(2)设
（
），试求函数
的相伴特征向量，并求出与方向相反的单位向量﹔
(3)已知
，
，
，为函数
（
）的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．(1)记向量
的相伴函数为，若且，求的值；(2)设
（），试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相反的单位向量﹔(3)已知
，，，为函数（）的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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8 . 已知平行四边形
的三个顶点
，
，
的坐标分别为
，
，
，则顶点
的坐标为（ ）
的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形
是图1中扇面的平面图，其中
.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形
进行绘画或书写以抒情达意，设点
为弧
的中点，扇形半径为1，
，记矩形的面积为关于
的函数.的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令
，若在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围；
(3)若
为扇形
中
上的一个动点，且
，其中
，求
的取值范围.
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.
的解析式，并指出当为多大时，最大；(2)令
，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.
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10 . 已知向量
．
(1)求
的坐标与
；
(2)求向量与
的夹角的余弦值．
．(1)求
的坐标与；(2)求向量
与的夹角的余弦值．
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