1 . 如图，在中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.

(1)用来分别表示;
(2)假设函数，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.

2 . 如图所示，已知直角梯形中，，；设（其中），为线段的中点．

(1)当时，若三点共线，求的值；
(2)若的面积为，求的最小值．

3 . 已知O为的外心，，则（       ）

A．的最小值为，此时为直角三角形

B．的最大值为，此时为直角三角形

C．的最小值为，此时为等边三角形

D．的最大值为，此时为等边三角形

4 . 如图，圆O是△ABC的外接圆，D是圆外一点，BD与圆O相切于点B，，证明：A，O，C三点共线.