1 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；
(3)设为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．

2 . 已知平面向量，，满足⊥，且，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知平面向量满足，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________.

5 . 在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知平面内两个给定的向量，满足，，则使得的可能有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

7 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

8 . 设，为单位向量，则的最大值是________

9 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.