名校
1 . 在
中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
(1)设
，
，
是的三条中线，用
，
表示
，
，
；
(2)设
，
，求证：
.（用向量方法证明）
中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.(1)设
，，是的三条中线，用，表示，，；(2)设
，，求证：.（用向量方法证明）
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名校
解题方法
2 . 设
为非零向量，则“
”是“存在负数
， 使得
”的（ ）
为非零向量，则“”是“存在负数， 使得”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-03更新
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2074次组卷
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5卷引用：北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷
北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）1.2 常用逻辑用语（十年高考）（已下线）1.2 常用逻辑用语（高考真题素材之十年高考）河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，圆
为的外接圆，
，
为边
的中点，则
（ ）
为的外接圆，，为边的中点，则（ ）
| A．10 | B．13 | C．18 | D．26 |
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2024-02-21更新
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4358次组卷
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12卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（第1课时）福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题江苏省苏州盛泽中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷广东省广州市培英中学2023-2024学年高一下学期3月学情调查数学试题
名校
4 . 在中，
，
，
是外接圆的圆心，在线段上，则
的取值范围是（ ）
中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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1435次组卷
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12卷引用：北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，边长为2的菱形
的对角线相交于点，点
在线段
上运动，若
，则
的最小值为________ .
的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为
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2023-11-30更新
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1263次组卷
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8卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班上学期期中考试数学试卷
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）【一题多变】向量点积，投影降维（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
名校
解题方法
6 . 已知等边的边长为
，
分别是
的中点，则
_______ ；若
是线段上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
的边长为，分别是的中点，则是线段上的动点，且，则的最小值为
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2023-11-09更新
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585次组卷
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6卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题
北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
名校
解题方法
7 . 如图，在圆中，已知弦，弦，那么
的值为（ ）
中，已知弦，弦，那么的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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1217次组卷
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6卷引用：北京市海淀区清华志清中学2023-2024学年高二上学期第一次月考练习数学试题
北京市海淀区清华志清中学2023-2024学年高二上学期第一次月考练习数学试题河北省唐山市迁安市2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
8 . 已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则
=___________ .
=
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名校
9 . 设
，
是平面向量，则“
是“
”的（ ）
，是平面向量，则“是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-05-11更新
|
551次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
.
(1)求向量
和
所成角的余弦值；
(2)若
，求实数
的值；
(3)若向量在
方向上的投影的数量为1，求实数的值.
.(1)求向量
和所成角的余弦值；(2)若
，求实数的值；(3)若向量
在方向上的投影的数量为1，求实数的值.
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