名校
解题方法
1 . 如图，在
中，已知
为线段
上的一点，
，
，且
与
的夹角为
.
(1)若
，求：
；
(2)若
，且
，求：实数
的值；
(3)若
，且
，求：
的值.
中，已知为线段上的一点，，，且与的夹角为.(1)若
，求：；(2)若
，且，求：实数的值；(3)若
，且，求：的值.
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解题方法
2 . 已知向量
满足
，
，
.
(1)求
；
(2)求
与
的夹角
；
(3)求
.
满足，，.(1)求
；(2)求
与的夹角；(3)求
.
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2022-07-07更新
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645次组卷
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2卷引用：天津市西青区2021-2022年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 一条东西方向的河流两岸平行，河宽
，河水的速度为向正东
．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（
与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距
的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为
，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ）
，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-19更新
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945次组卷
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14卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 向量在物理中的应用举例（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）6.4.2 平面向量的应用（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题
4 . 在中，已知
，
，
，则
________ ．若点P满足
，其中
，
满足
，则
的最小值为________ ．
中，已知，，，则，其中，满足，则的最小值为
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2022-04-19更新
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580次组卷
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2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第二次适应性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
，
，则
______ ．
，，，则
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2021-09-03更新
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583次组卷
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22卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）北京市西城区2010年高三一模数学（理）试题2015届山西大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期第二次阶段考试理科数学试卷2015届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届江西高安中学高三命题中心模拟三理科数学试卷2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考文科数学试卷2016届山西省太原市高三下第三次模拟文科数学试卷2017届湖南常德一中高三上学期月考二数学（文）试卷2016-2017学年江苏扬州中学高二上开学考试数学卷江西省新余市第四中学2016-2017学年高一下学期第二次段考数学试题辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文）试题2广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2017～2018学年第二学期高二第二次段考试题理科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学（理）试题山西省长治市第二中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷上海市行知中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中检测数学试题北京高一专题05平面向量（第二部分）
名校
6 . 已知向量
，
满足
，
，若
， 则
＝_____________ ．
，满足，，若， 则＝
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2020-11-12更新
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399次组卷
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6卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量与的夹角为
，且
，
，则
_____ .
与的夹角为，且，，则
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2020-11-08更新
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846次组卷
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20卷引用：天津市西青区张家窝中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
天津市西青区张家窝中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理）试题【全国百强校】河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考数学（理）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学（理科）试题步步高高一数学暑假作业：作业25 平面向量的数量积河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题广东省深圳外国语学校2021届高三上学期第二次月考数学试题四川省内江市内江市第六中学2020年高三上学期第四次月考数学理科试题四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高三上学期11月摸底考试理科数学试题四川省宜宾市高县中学校2021-2022学年高一下学期第三次数学（理）试题四川省宜宾市高县中学校2021-2022学年高一下学期第三次数学（文）试题江苏省苏州市木渎中学、震泽中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期9月起点考试数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省崇仁县第二中学2023届高三上学期第二次月考试文数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期2月第一次月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量与向量的夹角为
，且
，
.
（1）求
；
（2）若
，求
.
与向量的夹角为，且，.（1）求
；（2）若
，求.
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2020-08-07更新
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2578次组卷
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9卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）6.2 平面向量的数量积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章+平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题1.5向量的数量积江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
的三个内角
的对边分别为
，且满足
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
的长
的三个内角的对边分别为，且满足.（1）求角
的大小； （2）若
，，求的长
您最近一年使用：0次
2020-03-16更新
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525次组卷
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2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
