1 . 已知是非零向量，，且.
(1)求在方向上的投影向量；
(2)求.

2 . 如图，设Ox，Oy是平面内相交成（且角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记为.已知在斜坐标系xOy中，，.

(1)证明：；
(2)当时，，求；
(3)当时，若向量，，已知，求函数的最值.

3 . 已知向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．5

D．4

4 . 已知，，与的夹角为.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)求的值；
(3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

5 . 已知向量满足，且与的夹角为，则_____________.

6 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如: 如图甲，在中，D 为BC的中点，则在 中，有，在中，有，两式相加得，因为 D 为 BC的中点，所以，于是如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点.

(1)如图乙，请用“算两次”的方法证明：；
(2)如图乙，若与的夹角为，求与的夹角的余弦值.

7 . 已知向量，满足，，，则下列四个命题中，正确命题的个数是（       ）．
①若，则的最小值为；
②若，则存在唯一的y，使得；
③若，则的最小值为；
④若，则的最小值为．

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，设是平面内相交成的两条射线，分别与同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

(1)在仿射坐标系中
①若，求；
②若，且与的夹角为，求；
(2)如上图所示，在仿射坐标系中，分别在轴，轴正半轴上，分别为中点，求的最大值.

9 . 已知，且，则______．

10 . 已知向量，的夹角为，，，则______.