名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
.
(1)求
；
(2)若
为
边中点，
，求
的最大值；
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：
，
，
，
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)若
为边中点，，求的最大值；(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，，，，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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名校
2 . 在中，
，D为AB的中点，
，P为CD上一点，且
，则
（ ）
中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-10更新
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2955次组卷
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9卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）【讲】专题五 平面向量的综合问题（压轴大全）
解题方法
3 . 在中，
，
，
，
为
中点，
在
上，且
，
延长线交于点
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，，为中点，在上，且，延长线交于点，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． 的面积为 | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知向量
满足
，则
的最小值是______ ，最大值是______ ．
满足，则的最小值是
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5 . 设为平面四边形
所在平面内的一点，
，
，
，
．若
且
，则平面四边形一定是（ ）
为平面四边形所在平面内的一点，，，，．若且，则平面四边形一定是（ ）| A．正方形 | B．菱形 | C．矩形 | D．梯形 |
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2023-07-10更新
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714次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题01平面向量线性、数量积运算4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
6 . 如图，已知为平行四边形．
，
，
，求
及
的值；
(2)记平行四边形的面积为
，设
，
，求证：
为平行四边形．
，，，求及的值；(2)记平行四边形
的面积为，设，，求证：
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2023-07-08更新
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544次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 平面向量-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，
为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，
，则
（ ）
，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-16更新
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3409次组卷
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15卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高二上学期期初调研数学试题陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模理科数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测（四）数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-4安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
8 . 已知
，
，若对
，恒有
，且点满足
，
为
的中点，则
________ ．
，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则
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2023-05-12更新
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900次组卷
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6卷引用：江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 若向量
满足：
，且
，则
的最小值为（ ）
满足：，且，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C．1 | D． |
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2023-05-10更新
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1222次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高一下学期期中调研考试数学试题（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
解题方法
10 . 已知非零向量
，满足
，
，且
，则
的最小值为（ ）
，满足，，且，则的最小值为（ ）A． | B．3 | C． | D．1 |
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2023-04-19更新
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985次组卷
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5卷引用：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
