解题方法
1 . 若
，
，
．
(1)若
，求实数m的值；
(2)若
与
的夹角为
，求实数m的值．
，，．(1)若
，求实数m的值；(2)若
与的夹角为，求实数m的值．
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名校
2 . 已知
，
，且
与
的夹角为
．
(1)求在上的投影向量；
(2)若
，求实数
的值；
(3)求向量与向量
夹角的余弦值．
，，且与的夹角为．(1)求
在上的投影向量；(2)若
，求实数的值；(3)求向量
与向量夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知平面内非零向量在向量上的投影向量为
，且
，则与夹角的余弦值为______ ．
在向量上的投影向量为，且，则与夹角的余弦值为
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今日更新
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608次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面向量，夹角为
，且满足
，
，若当
时，
取得最小值，则
（ ）
，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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405次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学（理）试题（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【讲】（高一期末压轴专项）
名校
5 . 已知向量
.
(1)若
，求
的值.
(2)设
，向量
与
的夹角为，求的大小.
.(1)若
，求的值.(2)设
，向量与的夹角为，求的大小.
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名校
6 . 如图，在
中，
.为等边三角形.
(2)试问当为何值时，
取得最小值?并求出最小值.
(3)求
的取值范围.
中，.
为等边三角形.(2)试问当
为何值时，取得最小值?并求出最小值.(3)求
的取值范围.
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名校
7 . 已知平面向量
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．与的夹角为 | D．在上的投影向量为 |
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190次组卷
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2卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 在等腰梯形
中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知
．
；
(2)若点F在线段CD上，
，求
．
中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知．
；(2)若点F在线段CD上，
，求．
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名校
9 . 已知向量
，
．
(1)若
，求
;
(2)若向量
，
，求与的夹角的余弦值．
，．(1)若
，求;(2)若向量
，，求与的夹角的余弦值．
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848次组卷
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3卷引用：广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷
10 . 已知向量
满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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