1 . 已知直线
的方程为
.求证:
(1)无论
取何值时,
都经过一个确定的点
;
(2)无论
取何值时,对于
上任意一点
,向量
均与向量
垂直.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e909a7bc31ef2f35e4be4d80d28698.png)
(1)无论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)无论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3722488cf68b05c22d3e6c0b4de6991.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bbac9b04118d36bbffab6ded0c964fb.png)
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名校
2 . 已知向量
、
的夹角为
.
(1)求
·
的值
(2)当
时,对于任意的
,证明,
和
都垂直.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f97bd4f5d2592fb79bb95186975ec80.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd78a9d5631adb1f27c11ed4eb01a5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d670dcd0ce51abe372bc51a88ba1a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67a5673958e175b00200a75e645c73c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86bf189ad68ca83684c76d2bdd926980.png)
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2024-02-17更新
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625次组卷
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6卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高二大联考(8月)数学试题
【名校面对面】2022-2023学年高二大联考(8月)数学试题(已下线)6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练(3月月考)数学试题海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已知单位向量
,
,
与
的夹角为
.
(1)求证
;
(2)若
,
,且
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0411792b587ddd3e04440392f011c224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95d660852c5226ff65a21cfb36b8b39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0411792b587ddd3e04440392f011c224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95d660852c5226ff65a21cfb36b8b39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
(1)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c9abe1f8fb33024df04558987daf1f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab8752944e18430754ccfd4a77078491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9ed5496e9391cc7b598b65172c3b149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4303eaa69036f873c0612a764ea8993.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-02-04更新
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1259次组卷
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4卷引用:上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在
中,
,点
是
的中点,设
,
表示
;
(2)如果
,
有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cc718b99fb52f53f988c91d8fc94dbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ba495e8f9fe02229a4248fdbfb4710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b172cf8d898883d82e973f28c3c3a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f9ad7fa7ec798539ec313b0641c84fe.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43498074ba57261c0cf8b7125c0853a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d392690845f0d5731bfd924578b0492b.png)
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2023-07-16更新
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361次组卷
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6卷引用:四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.3.1 平面向量基本定理——课后作业(提升版)福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
5 . 如图,在平行四边形
中,点
是
的中点,
是
的三等分点.
,设
.
表示
;
(2)如果
,用向量的方法证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf33d73483c93f24cc6a1d76ef22ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d93949d8a15aca4e79cedb978590571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3be6e9f7620157d76462b82d48472ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1aa922b038bd7247741f895e192568.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de92206d9c5afc2056f16086346a877e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9a03bb5f52e88238e198c07044aaf.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216895ab5c53880abf59999b610f0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e458dd1ce1c8dcdc2becac146d9dc231.png)
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2023-03-21更新
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808次组卷
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16卷引用:平面向量的应用举例
平面向量的应用举例北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期中练习数学(A)试题(已下线)专题01 平面向量的基本运算-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) (已下线)9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册) (已下线)6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)河北省保定市第一中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题6.9 平面向量的应用(重难点题型精讲)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例(分层练习)-同步精品课堂(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题03 平面向量的综合应用(2) -期中期末考点大串讲河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(1)河北省石家庄二十五中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
6 . 已知正四面体
的棱长为2,点
是
的重心,点
是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/ae13c046-a84b-4004-8346-0ba0cf9a66c8.png?resizew=180)
(1)用
表示
,并求出
;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcc52a06d806fde891e09a0a389fcd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a7e4a6765ce78b05ee97764771e01f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/ae13c046-a84b-4004-8346-0ba0cf9a66c8.png?resizew=180)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12043fbdfadbf715bbc7969cdf71a907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6799b234237333b0efa331d98f0374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac86fb41def60231a763706fb644cda.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a89efb10e95245a41f6c7a80189528.png)
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2022-10-13更新
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364次组卷
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5卷引用:河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)6.1.2 空间向量的数量积(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 设平面内两向量满足:
,
,
,点
的坐标满足:
与
互相垂直.求证:平面内存在两个定点A、B,使对满足条件的任意一点M,均有
等于定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12976a4d92584494d1c2c714684d45b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9722f8a42160ce6b768c05e2e1aaeaab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfcf5ebc3fc098ba0d5204dbb9f7aecb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff7e0ef1f622120cc1b18e9d3e80ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455d3d3c588c737fafb03437e0432258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9710af251aaf32edb1ba5fa7fbc90d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa24910f955c519b547d7a2a39dee2a.png)
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8 . 已知
的三边长满足
,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,用坐标法证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/666e59271ae4eea7a571f38b945b78e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8290323a3da9d76a509ba5d14daabe97.png)
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名校
9 . 已知抛物线
与直线
相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的弦长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4872a20fc392c0e368aa3bfe3d8037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46de5f5993e7dcd0e828081045e502af.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2019-11-21更新
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547次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题
10 . 在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/341564c1-e2dd-4784-a793-2d0a1d9df2be.png?resizew=220)
(1)若F为线段CD的中点,证明:
;
(2)“若F为线段CD的中点,则
”的逆命题是否成立?说明理由;
(3)设
,求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/341564c1-e2dd-4784-a793-2d0a1d9df2be.png?resizew=220)
(1)若F为线段CD的中点,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c911f7a8e6d0eba8177f1d54374cc70.png)
(2)“若F为线段CD的中点,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c911f7a8e6d0eba8177f1d54374cc70.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0725580f77cc68ce5c14514dd5e4d69b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1adebff9fb726cd58eda1ef994890901.png)
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