1 . 已知
，
，且
，求
的值．
，，且，求的值．
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2 . 在
中，
，
，
，
为
的中点，
为线段的中垂线，
为上异于的任意一点．
（1）求
的值；
（2）判断
的值是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
中，，，，为的中点，为线段的中垂线，为上异于的任意一点．（1）求
的值；（2）判断
的值是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知：
，
，
，则
________ ；若
与
垂直，则
________ .
，，，则与垂直，则
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解题方法
4 . 判断下列各对向量是否垂直.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.
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2020-02-13更新
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188次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积（已下线）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算人教B版（2019）必修第三册课本习题习题8-1
5 . 若非零向量
、
满足
，则（ ）
、满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-25更新
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142次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第2课时 向量的数量积的定义与运算律
6 . 向量是单位向量，
，，则
___________ .
是单位向量，，，则
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2021-09-15更新
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136次组卷
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3卷引用：专题9.1 向量概念（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题9.1 向量概念（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知两个不共线的向量
，
，满足
，
，它们的夹角为
.求
的最小值及对应的实数
的值，并判断此时向量与向量
是否垂直.
，，满足，，它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值，并判断此时向量与向量是否垂直.
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2018-06-07更新
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349次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积
8 . 设向量
满足
，
，
，
，则
满足，，，，则| A．2 | B．4 |
| C．5 | D．1 |
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2016-12-04更新
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699次组卷
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8卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的运算律（1）
解题方法
9 . 单位向量
，
相互垂直，向量
，则
___________ .
，相互垂直，向量，则
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＝
