名校
解题方法
1 . 已知
，
是单位向量，
.若
，则
___________ .
，是单位向量，.若，则
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2022-11-08更新
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1260次组卷
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5卷引用：北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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名校
3 . 设
，
是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“
”的（ ）
，是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-06-02更新
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291次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2021-2022学年高一下学期期中阶段练习数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，
，若向量
，则实数k＝______ ．
，若向量，则实数k＝
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名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，与平行且反向，求向量
的坐标；
(2)若
，且
，求与的夹角
．
，，是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，与平行且反向，求向量的坐标；(2)若
，且，求与的夹角．
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2022-05-13更新
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474次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
2014·河南开封·一模
名校
解题方法
6 . 平面向量
，则与的夹角是（ ）
，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-02更新
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408次组卷
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43卷引用：北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中文科数学试卷湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市昌平区前锋学校2024届高三上学期10月月考数学试题天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试文科数学试卷2016届安徽省合肥市八中高三上学期第一次段考理科数学试卷2016届安徽师大附中高三最后一卷文科数学试卷2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷2017届河北沧州一中高三上第七周周测数学试卷甘肃省张掖市2018届高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题人教A版 全能练习 必修4 第二章 热点题型探究（二）四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020届高三1月（考点05）（理科）-《新题速递·数学》广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（理）试题2020届湖北省武汉一中高三下学期4月高考模拟数学(文)试题湖北省仙桃中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题重庆市巫山县官渡中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）广东省广州市第二中学2023届高三综合测试(一)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）押新高考第3题 平面向量福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试数学试题2024届高三高考模拟综合测试数学试题（一）广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知
，
，与的夹角为
．
(1)求
；
(2)当
为何值时，
？
，，与的夹角为．(1)求
；(2)当
为何值时，？
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2023-03-13更新
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2933次组卷
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36卷引用：北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题
北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题【全国百强校】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考理科数学试卷2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考文科数学试卷山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（文）试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期6月质量检测数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第一次学情调研数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省青岛市胶州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市九一六学校2022-2023学年高一下学期第三次调研考试数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知，，是同一平面内的三个向量，
，
．
（1）若与的方向相反，求的坐标；
（2）若
，求与的夹角．
，，是同一平面内的三个向量，，．（1）若
与的方向相反，求的坐标；（2）若
，求与的夹角．
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284次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知
是两个单位向量，
，
，
，
.
（1）若
，求；
（2）若
，求
的最大值及相应的值；
（3）若
，
，求证：
.
.
是两个单位向量，，，，.（1）若
，求；（2）若
，求的最大值及相应的值；（3）若
，，求证：..
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名校
解题方法
10 . 已知向量
，
且
，则
等于（ ）
，且，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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