解题方法
1 . 如图所示，已知
中，
分别为
边上的高，而且
与
相交于点O，连接
并延长，与
相交于点D.求证：
.
中，分别为边上的高，而且与相交于点O，连接并延长，与相交于点D.求证：.
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2023-09-17更新
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95次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律人教B版（2019）必修第三册课本例题8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为
，水流的速度的大小为
，设
和
的夹角为
，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，
（ ）
，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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552次组卷
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15卷引用：安徽省黄山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
安徽省黄山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.4 向量应用（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例——课后作业（提升版）山西省晋中市现代双语学校2021-2022学年高一下学期三月份阶段考试数学试题吉林省长春博硕学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）（已下线）模块二 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（核心考点集训）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．对于任意向量 ，有 |
B．若 ，则 或 |
C．对于任意向量，有 |
D．若共线，则 |
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2023-04-15更新
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325次组卷
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13卷引用：专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》
专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）6.2平面向量的运算A卷苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市丰泰外国语学校、麻涌中学等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第二章平面向量及其应用测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算新课预知要求对点练习
名校
解题方法
4 . 已知向量的夹角为
.
(1)求
的值;
(2)若
和
垂直，求实数t的值.
的夹角为.(1)求
的值;(2)若
和垂直，求实数t的值.
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2023-04-13更新
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1078次组卷
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18卷引用：上海嘉定区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海嘉定区2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期线上检测数学试卷（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）5.1向量的数量积 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（基础夯实练)（人教B）上海市敬业中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期5月份考试数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
名校
5 . 已知向量
，
不共线，
，
．
，求
的值，并判断
，
是否同向；(2)若
，与夹角为
，当为何值时，
．
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2023-07-29更新
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153次组卷
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5卷引用：【区级联考】广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末数学试题
6 . 若
，
，且
，则
（ ）
，，且，则（ ）A． | B．6 | C．3 | D． |
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2023-11-29更新
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408次组卷
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14卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积
人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积内蒙古平煤高级中学2017-2018学年高一下学期第二章单元检测数学试题新疆昌吉州教育共同体2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省郴州市桂阳县第二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 阶段提升课 第三课 平面向量及其应用海南省海口市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习06向量数量积的运算律（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试A卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）山西省晋中市平遥县第二中校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
2014·河南开封·一模
名校
解题方法
7 . 平面向量
，则
与
的夹角是（ ）
，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-02更新
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503次组卷
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45卷引用：人教A版 全能练习 必修4 第二章 热点题型探究（二）
人教A版 全能练习 必修4 第二章 热点题型探究（二）（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试文科数学试卷2016届安徽省合肥市八中高三上学期第一次段考理科数学试卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中文科数学试卷2016届安徽师大附中高三最后一卷文科数学试卷2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷2017届河北沧州一中高三上第七周周测数学试卷湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省张掖市2018届高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020届高三1月（考点05）（理科）-《新题速递·数学》广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（理）试题2020届湖北省武汉一中高三下学期4月高考模拟数学(文)试题湖北省仙桃中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题重庆市巫山县官渡中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）广东省广州市第二中学2023届高三综合测试(一)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）押新高考第3题 平面向量天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题北京市昌平区前锋学校2024届高三上学期10月月考数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试数学试题2024届高三高考模拟综合测试数学试题（一）广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷湖南省株洲市世纪星高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 
，
是所在平面上的两点，满足
和
，则的形状是（ ）
，是所在平面上的两点，满足和，则的形状是（ ）| A．等腰直角三角形 | B．直角三角形 |
| C．等腰（非等边）三角形 | D．等边三角形 |
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2022-08-16更新
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1152次组卷
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10卷引用：天津市静海区第一中学2019-2020学年高一3月学生学业能力调研考试数学试题
天津市静海区第一中学2019-2020学年高一3月学生学业能力调研考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.4 向量应用向量的数量积（已下线）第20练 平面向量的综合应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）热点06 平面向量、复数-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）（已下线）第06讲 向量应用（已下线）6.2.3 向量的数乘运算1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
11-12高一上·河北承德·期末
名校
9 . 已知平面向量
(1)若
，求x的值：
(2)若
，求
(1)若
，求x的值：(2)若
，求
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2023-09-05更新
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774次组卷
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60卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（已下线）8.1.3向量数量积的坐标运算导学案（1）（已下线）2011年河北省承德市联校高一第一学期末数学卷（已下线）2012届安徽省东至县高三一模文科数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷2015-2016学年广东省普宁市一中高一上学期期中考试数学试卷2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一3月联考数学试卷河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题2017年北京市育英中学高三文十月月考试题【全国百强校】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高一3月月考数学试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题四川省凉山彝族自治州2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题新疆昌吉市玛纳斯县第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题内蒙古包头市2018-2019学年高一上学期期末数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》四川省南充高级中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理科）试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试卷河北省故城县高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市丹徒高级中学、句容实验高中、扬中二中2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一6月月考数学试题安徽省六安中学2019-2020学年高一下学期期中数学(文)试题（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）甘肃省兰州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年下学期高一期末考试数学试题河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期质量检测（期末）数学试卷（文科）吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高三上学期9月份考试数学（理科）试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 练习（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.1 向量概念（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）天津市第八中学2020-2021学年高一下学期第一次统练数学试题天津市第八中学2020-2021学年高二下学期第一次统练数学(理)试题福建省福州市永泰县永泰城关中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期一调（月考）数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市高新第三中学2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题天津市嘉诚中学2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题江西省赣州市立德虔州高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题6.11 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第04讲 平面向量基本定理及坐标表示-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题湖南省益阳市安化县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省盐城市阜宁县（部分校）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一下学期4月期中学情调研数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题
10 . 若向量
，
满足
，
，
，则与的夹角为（ ）
，满足，，，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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1959次组卷
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11卷引用：陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考文科数学试题
陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题向量的数量积（已下线）易错点11 平面向量四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）（已下线）第六章平面向量及其应用章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省汨罗市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
