1 . 已知向量
，向量
是与向量
夹角为
的单位向量．
（1）求向量；
（2）若向量与向量
共线，且与
的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
，向量是与向量夹角为的单位向量．（1）求向量
；（2）若向量
与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
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2 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
，
分别为
，
中点，求：
（1）异面直线
与
所成角大小；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点，分别为，中点，求：（1）异面直线
与所成角大小；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 已知两点M(-1，0)，N(1，0)，且点P(x，y)使
，
，
成公差小于零的等差数列.
(1)求x与y满足的关系式，并写出x的取值范围；
(2)记
为
，
的夹角，求
的取值范围.
，，成公差小于零的等差数列.(1)求x与y满足的关系式，并写出x的取值范围；
(2)记
为，的夹角，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 在长方形
中，
，
.M，N分别是线段，
的中点，P是长方形（含边界）内一点.
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围.
中，，.M，N分别是线段，的中点，P是长方形（含边界）内一点.（1）求
的值；（2）求
的取值范围.
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名校
5 . 在一个平面内，一质点
受三个力
、
、
的作用保持平衡（即、、的和为零向量），其中与的夹角为
，与的夹角为
.
（1）若
，
，
，求力、的大小；
（2）若
，求与.（用反三角函数表示）
受三个力、、的作用保持平衡（即、、的和为零向量），其中与的夹角为，与的夹角为.（1）若
，，，求力、的大小；（2）若
，求与.（用反三角函数表示）
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6 . 已知O为坐标原点，
（1）若
为锐角，求实数
的取值范围；
（2）若
是以
为直角的直角三角形，求实数的值并求的面积.
（1）若
为锐角，求实数的取值范围；（2）若
是以为直角的直角三角形，求实数的值并求的面积.
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名校
7 . 已知：
是同一平面内的三个向量，其中
（1）若
，且
，求
的坐标；
（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角.
（3）若
，且与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
是同一平面内的三个向量，其中（1）若
，且，求的坐标；（2）若
，且与垂直，求与的夹角.（3）若
，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2019-12-04更新
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1062次组卷
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4卷引用：上海市泥城中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市泥城中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高一下学期第一次学段考试（期中）数学试题（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
8 . 设两个向量
满足
与
的夹角为
，若向量
与向量
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
满足与的夹角为，若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知
是等腰直角三角形，
，
是边的中点，
，垂足为
，延长
交
于点
，连接
，求证：
.
是等腰直角三角形，，是边的中点，，垂足为，延长交于点，连接，求证：.
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2019-10-09更新
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490次组卷
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7卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法(2)
高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法(2)人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第二章全章训练人教A版 全能练习 必修4 第二章 第五节 2.5.1 平面几何中的向量方法（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列
10 . 在平面直角坐标系中，已知
的顶点
，
，
.
（1）求
边上的高；
（2）设点是
平分线所在直线上的一点，若
，求点的坐标.
的顶点，，.（1）求
边上的高；（2）设点
是平分线所在直线上的一点，若，求点的坐标.
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