2 . 如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.

   

(1)求AM的长度；
(2)求∠MPB的正弦值.

3 . 如图，正方形ABCD中，是AB的中点，是BC边上靠近点的三等分点，AF与DE交于点.

(1)设，求的值；
(2)求的余弦值；
(3)求和.

4 . 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，

(1)求；
(2)求的正弦值.

5 . 在①的平分线长为；②D为BC中点，；③为边上的高，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
中，角A，B，C的对边为，，，已知，.
(1)求;
(2)若           ，求的大小.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 在四边形中，，，，其中，为不共线的向量．
(1)判断四边形的形状，并给出证明；
(2)若，，与的夹角为，为中点，求．

7 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．

9 . 已知的内角，，所对的边分别是，，，且______.
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答.
(1)求；
(2)若，，点为的中点，点满足，且，相交于点，求.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

10 . 如图，在中，是边的中点，与交于点.

(1)求和的长度；
(2)求.